Tìm GTLN, GTNN của hàm số lớp 12 chỉ trong tích tắc teen 2K1 biết chưa?

Trong bài viết này, CCBook sẽ hướng dẫn các em tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 12 sao cho thật nhanh, thật chính xác. Teen 2K1 nhớ theo dõi để có thể "giải quyết" nhanh gọn các câu hỏi trắc nghiệm này nhé. 

• "Thử sức" với bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12 hay và khó 

Cách giải nhanh bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hất của hàm số

Các dạng bài tập tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 12

Phần tìm GTLN, GTNN của hàm số thường xuyên "hiện diện" trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Nếu làm theo cách tự luận thông thường, học sinh sẽ phải dành nhiều thời gian. Trong khi đó thời gian trung bình để các em hoàn thành một câu hỏi trong đề thi chỉ hơn 1 phút.

Với một khoảng thời gian hạn chế như vậy, teen 2K1 làm sao đưa ra được đáp án đúng?

Câu trả lời chính là ngay từ bây giờ, các em đã phải ôn luyện tất cả các dạng bài tập về tìm gtln, gtnn của hàm số lớp 12. Khi thành thục tất cả các dạng bài  thì vào phòng thi các em sẽ nhanh chóng chọn được đáp án chính xác.

Sau đây là các dạng bài tập trọng tâm:

- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng

- Tìn giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có chứa tham số

Nắm vững 3 dạng bài tập trên và phương pháp giải cho từng dạng, teen 2K1 sẽ "chẳng ngán" bất cứ câu hỏi nào liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số.

Phương pháp giải từng dạng bài tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 12

Phương pháp giải từng dạng bài tập

Sau đây CCBook sẽ đưa ra các hướng dẫn giải cụ thể cho từng dạng bài để các em tham khảo. Song song với đó, CCBook cũng trình bày thêm ví dụ minh họa giúp teen 2K1 đọc đến đâu, hiểu đến đó.

Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn

Bài toán: Tìm GTLN, GTNN của hàm số  = f (x) trên đoạn [a ; b]

Hướng dẫn cách làm:

- Tìm các điểm xi thuộc (a;b) mà f'(xi) không xác định.

Tính f(a), f(xi), f(b)

- Tìm số lớn nhát M và số nhỏ nhất m trong các số trên.

Ta có M= max f(x); m= min f(x), với x ∈ [a;b]

Ví dụ: 

Tìm GTLN, GTNN của hàm số y= f(x) = x³ + 3x² trên đoạn [-1;3]

Ta có f'(x) = 3x² + 6x

F'(x) = 0 ⇔ x1 = 0 ∈ [-1;3] ; x2= -2 ∉ [-1;3]

Ta có a= -1; x=0, b=3

f(-1) = 2, f(0) = 0; f(3) = 54

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 54, và nhỏ nhất là 0.

Dạng 2: Tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 12 trên một khoảng

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y =  f(x) trên một tập bất kì (khoảng, nửa khoảng).

Các bước giải

- Lập bảng biến thiên của hàm số

- Kết luận GTLL, GTNN qua bảng biến thiên

Ví dụ minh họa: 

Tìm GTLN, GTNN trong nửa khoảng [-1;3) hàm số y = f(x)= x³ + 3x²

Tập xác định D= R, Ta có f'(x) = 3x² + 6x

Khi đó F'(x) = 0 ⇔ x1 = 0 ∈ [-1;3) ; x2= -2 ∉ [-1;3)

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên trên ta thấy 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số tại x = 0  ∈ [-1;3)

54 là giá trị lớn nhất của hàm số tại x = 3 ∉ [-1;3). Do đó hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 0 tại x = 0.

Như vậy teen 2K1 có thể thấy bảng biến thiên luôn là một công cụ vô cùng hữu ích khi giải toán về đồ thị hàm số lớp 12.

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số chứa tham số

Bài toán cho hàm số có chứa tham số thực m và thỏa mãn điều kiện về GTLN, hay GTNN trên 1 đoạn.

Các em có thể tham khảo cách giải sau đây:

Trên đây là các ví dụ tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 12 trích ra cuốn sách Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia môn Toán. Các em sẽ được hướng dẫn làm tất tần tật các dạng bài về hàm số 12 như: tính đơn điệu của hàm số; cực trị của hàm số lớp 12...

Không những thế sách luyện thi THPT Quốc gia này còn tổng hợp kiến thức của 3 năm học 10,11,12. Teen 2K1 sẽ được ôn luyện kiến thức liên quan đến kì thi một cách bài bản nhất. Chẳng phải tìm sách luyện thi THPT Quốc gia ở đâu xa, cứ chăm chỉ ôn luyện cuốn Đột phá môn Toán này là các em sẽ dễ dàng đạt được điểm cao.