Tổng hợp 50 câu chuyên đề toán ứng dụng thực tế ôn thi THPT 2021

Chuyên đề toán ứng dụng thực tế thường xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT ở mức độ Vận dụng - Vận dụng cao. Có rất nhiều học sinh gặp vướng mắc tại các dạng này do quên công thức hoặc không biết áp dụng công thức ra sao. Dưới đây là tổng hợp 50 bài tập luyện tập giúp em thành thạo dạng này. Linh download tài liệu bản PDF ở cuối bài viết nhé

Đặt sách CC Thần tốc luyện đề 2021 để sở hữu bộ đề thi chuẩn mực theo lộ trình 3 giai đoạn giúp em chinh phục điểm 9, 10 thi THPT Quốc gia nhé

1, Chuyên đề toán ứng dụng thực tế số 1

Câu 1: Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước vào một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng  lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 5 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/ S2 là:

Câu 2 chuyên đề toán ứng dụng thực tế

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27 cm3 với chiều cao là h và bán kính đáy là r. Để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là:

Câu 3: Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích 27π (cm³) và chiều cao là 4cm. Muốn tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần, nhưng chiều cao không thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm là

Câu 4:  Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm (Hình 1). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lên (Hình 2) thì chiều cao cột nước trong phễu bằng giá trị nào sau đây

2, Chuyên đề toán ứng dụng thực tế số 2

Câu 5: Cho một đồng hồ cát như hình vẽ (gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại). Trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30 cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000π cm3. Nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới. khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu

Câu 8 chuyên đề toán ứng dụng thực tế

Một kem ốc quế gồm hai phần, phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau, biết rằng nếu kem tan chảy hết sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu, gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỷ số h/r

Câu 9: Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000cm3. Tính bán kính của nắp đậy để tiết kiệm được nguyên liệu nhất

3, Chuyên đề toán ứng dụng thực tế số 3

Câu 10: Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1cm, chiều dài 6cm. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước  Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta được kết quả nào trong 4 khả năng sau:

A.Vừa đủ B. Thiếu 10 viên

C. Thừa 10 viên            D. Không xếp được

Câu 11 chuyên đề toán ứng dụng thực tế

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng song song với đáy thì phần hình nón nằm giữa mặt phẳng và đáy gọi là hình nón cụt. Một chiếc cốc có dạng hình nón cụt cao  bán kính của đáy cốc và miệng cốc lần lượt là và  Hỏi chiếc cốc có thể chứa được lượng nước tối đa là bao nhiêu trong số các lựa chọn sau

Câu 12: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với các kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa).

Câu 13: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?

4, Chuyên đề toán ứng dụng thực tế số 4

Câu 14: Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống dưới đáy hộp để nước chảy xuống dưới và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín.

Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của hộp mì tôm. Vắt mì tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình nón cụt được cắt bởi hình nón có chiều cao 9cm và bán kinh đáy là 6cm. Nhà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp với mục đích thu hút khách hàng. Thể tích lớn nhất đó là

Câu 15 chuyên đề toán ứng dụng thực tế

Một cái ly có dạng hình nón được rót nước vào với chiều cao mực nước bằng 2/3 chiều cao hình nón. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly xuống thì tỷ số chiều cao mực nước và chiều cao hình nón xấp xỉ bằng bao nhiêu?

Câu 17: Một bồn chứa xăng có cấu tạo gồm 1 hình trụ ở giữa và 2 nửa hình cầu ở 2 đầu. Biết rằng hình cầu có đường kính 1,8m và chiều dài của hình trụ là 3,62m. Hỏi bồn đó có thể chứa tối đa bao nhiêu lít xăng trong các giá trị sau đây?

Câu 18 chuyên đề toán ứng dụng thực tế

Một hình hộp chữ nhật kích thước 4 x 4 x h chứa một khối cầu lớn có bán kính bằng 2 và tám khối cầu nhỏ có bán kính bằng 1 sao cho các khối lón tiếp xúc với tám khối cầu nhỏ và các khối cầu đều tiếp xúc với các mặt hình hộp. Thể tích khối hộp là

5, Chuyên đề toán ứng dụng thực tế số 5

Câu 20: Cho một khối cầu bán kính R. Đâm thủng khối cầu bởi một khối trụ có trục đi qua tâm mặt cầu và chiều dài hình trụ thu được là 6 (xem hình vẽ). Tính thể tích vật thể còn lại sau khi đục thủng.

Câu 21 chuyên đề toán ứng dụng thực tế

Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ 15 tấm tôn có kích thước 1m x 20cm. Biết giá 1m2 tôn là 90000 đồng. Có 2 cách như sau

Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành 1 hình trụ như hình 1.

Cách 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần rồi gò tấm tôn thành 1 hình hộp chữ nhật như hình 2.

Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chỉ đổ đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là 9955 đồng/ m2. Chi phí trong tay thầy hiệu trưởng là 2 triệu đồng. Hỏi thầy giáo sẽ chọn cách làm nào để không vượt quá kinh phí. Giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán).

Câu 23 chuyên đề toán ứng dụng thực tế

Có một miếng nhôm hình vuông, cạnh là 3dm. Một người dự định tính tạo thành các hình trụ (không đáy) theo hai cách sau:

Cách 1: Gò hai mép hình vuông để thành mặt xunng quanh của một hình trụ, gọi thể tích của khối trụ đó là V1

Cách 2: Cắt hình vuông ra làm ba và gò thành mặt xung quanh của ba hình trụ, gọi tổng thể tích của chúng là V2

Khi đó tỉ số V1/ V2 là bao nhiêu?

Link download bản full tài liệu (PDF)